Supuestos prácticos de Matemáticas

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2026

Dos opciones: A, análisis de una función, círculos en una corona, demostraciones sobre ternas pitagóricas, inferencia con distribuciones normales y estimación fractal de una costa. B, un límite exponencial con parámetro, tangencias entre semicírculos, fracciones ordenadas, probabilidades en una urna y un modelo de contagio basado en las interacciones.

Qué se pide: Expón con claridad los pasos de cada cálculo y justifica las demostraciones, relacionando los resultados con su interpretación geométrica, estadística o de modelización.

• cálculo
• geometría
• probabilidad
• teoría de números
• modelización

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2026

Dos opciones para escoger, cada una con cuatro problemas. La opción A incluye cuestiones de sistemas y espacios vectoriales, demostraciones de análisis, optimización de un cono y cálculos de probabilidad vinculados a la vida útil y al funcionamiento de transistores.

Qué se pide: Elige una opción completa y justifica con claridad los pasos no inmediatos, combinando los cálculos con los argumentos matemáticos que requiere cada problema.

• álgebra lineal
• análisis matemático
• optimización
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2026

Dos opciones completas, A y B, a elegir. La opción B plantea cuatro problemas sobre determinantes de matrices con entradas binarias, el área de una curva, relaciones entre diagonales y aristas de un cubo, y probabilidades asociadas a longitudes de piezas producidas por distintas máquinas.

Qué se pide: Organiza cada solución con los cálculos y argumentos necesarios, y comprueba que los resultados geométricos y probabilísticos responden a lo que se pregunta.

• álgebra
• cálculo integral
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2025

Dos opciones a elegir, A y B, con cuatro problemas cada una. El contenido de A incluye el análisis gráfico de una función, la evolución y el equilibrio de población en tres ciudades, una relación geométrica en un triángulo y probabilidades vinculadas al reparto aleatorio de cuatro entradas.

Qué se pide: Organiza la resolución por apartados y justifica los pasos de cálculo que no sean inmediatos.

• funciones
• matrices
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2025

Dos opciones a elegir, cada una con cuatro problemas. La opción B combina el cálculo de un área delimitada por curvas, el análisis de aplicaciones lineales, una configuración de circunferencias en un triángulo equilátero y probabilidades en extracciones sucesivas de una urna, con cuestiones de independencia y probabilidad condicionada.

Qué se pide: Expón con claridad el razonamiento y justifica cada paso relevante, especialmente en los cálculos y en la identificación de los subespacios.

• álgebra lineal
• geometría
• probabilidad
• cálculo de áreas

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2025

Dos modelos de cinco problemas: el primero aborda cambios de base, una variable aleatoria, tangentes a circunferencias, matrices con coeficientes módulo 5 e inducción y series. El segundo plantea cuestiones sobre dados, tangente y normal a una parábola, integrales, múltiplos y aplicaciones lineales con un parámetro.

Qué se pide: Organiza la resolución por apartados, muestra los cálculos y justifica las demostraciones, cuidando cómo se aprovechan los resultados obtenidos en cada problema.

• álgebra
• probabilidad
• cálculo
• geometría
• teoría de números

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2025

Dos modelos: el primero reúne ejercicios sobre cambios de base, una variable aleatoria continua, circunferencias tangentes, matrices sobre los enteros módulo cinco y series de potencias. El segundo plantea cuestiones de probabilidad con dados, geometría de tangentes y normales, integrales, divisibilidad y propiedades de aplicaciones lineales.

Qué se pide: Organiza cada apartado mostrando el razonamiento que enlaza los datos con el resultado, y comprueba las condiciones de validez en los cambios de base, las series y el análisis según el parámetro.

• probabilidad
• geometría
• álgebra lineal
• series

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2024

Dos opciones a elegir, con cinco problemas cada una. La A reúne cuestiones sobre funciones, desigualdades, distribuciones de probabilidad, geometría y divisores. La B combina análisis de funciones y sucesiones, relaciones de equivalencia, probabilidades, círculos tangentes y una recurrencia matricial.

Qué se pide: Elige la opción que mejor se ajuste a tus fortalezas y justifica cada resultado con cálculos ordenados, indicando las propiedades matemáticas que empleas.

• análisis
• probabilidad
• geometría
• álgebra
• teoría de números

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2023

Dos opciones a elegir. La opción A incluye cinco problemas sobre divisibilidad, valores propios y diagonalización, proyecciones en un triángulo, un límite de productos y disposiciones y probabilidades al extraer bolas de dos colores.

Qué se pide: Expón con orden el razonamiento de cada problema y comprueba los resultados, especialmente en las demostraciones y los cálculos de probabilidad.

• álgebra
• geometría
• límites
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria oposicions cossos docents 2023

Cinco ejercicios de la opción B: demostrar una divisibilidad, hallar un polinomio y obtener una suma de cuadrados, calcular el área accesible para un animal atado junto a un prado circular, probar dos igualdades relacionadas con sucesiones y series, y calcular una probabilidad para la suma de cien variables aleatorias.

Qué se pide: Expón con orden las demostraciones y los cálculos, y comprueba que cada resultado responde a las condiciones planteadas.

• resolución de problemas
• polinomios
• geometría
• sucesiones
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2022

Cuatro ejercicios: analizar una función y representar su gráfica, comparar las áreas de dos triángulos relacionados, determinar parámetros y coordenadas en una base de polinomios, y calcular una probabilidad condicionada al extraer caramelos de una urna elegida al azar.

Qué se pide: Justifica cada resultado mediante el desarrollo matemático y organiza la respuesta por apartados, incluyendo los cálculos que sustentan las conclusiones.

• análisis de funciones
• geometría
• álgebra lineal
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2022

Cuatro ejercicios: probar la unicidad de un triángulo con lados enteros consecutivos y una relación concreta entre dos ángulos. Comparar potencias de dos reales positivos según su posición respecto de e. Estudiar núcleo, imagen y matriz de una aplicación lineal. Y demostrar una propiedad de divisibilidad para todo entero positivo.

Qué se pide: Justifica cada paso y adapta la técnica al problema: geometría, comparación de potencias, cálculo lineal o divisibilidad.

• geometría
• desigualdades
• álgebra lineal
• divisibilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2022

Cinco ejercicios: demostrar una divisibilidad para todo número natural, verificar que una operación entre vectores es un producto escalar, calcular medidas de una región delimitada por curvas y el volumen generado al girarla, hallar el área de un triángulo en una construcción con tangencia y determinar la probabilidad de ganar en un juego con dos dados.

Qué se pide: Expón los razonamientos con claridad y elige herramientas adecuadas para cada bloque, desde las propiedades algebraicas y geométricas hasta el cálculo de probabilidades.

• álgebra
• geometría
• cálculo
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2022

Cinco ejercicios: hallar las raíces de un polinomio complejo y probar una propiedad del triángulo que forman. Calcular un determinante tridiagonal. Estudiar el primer término no nulo de un desarrollo de Taylor y un límite. Sumar las áreas de una sucesión de círculos dentro de un triángulo equilátero. Y resolver cuestiones de esperanza y probabilidad sobre la duración de llamadas.

Qué se pide: Conviene mostrar los pasos de cálculo y justificar cada resultado, identificando las estructuras algebraicas, geométricas y probabilísticas que permiten abordar los apartados.

• números complejos
• determinantes
• series de Taylor
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2022

Dos modelos a elegir: A propone problemas de conteo con cifras, aplicaciones lineales, urnas y geometría analítica. B combina divisibilidad y monedas, matrices antisimétricas, un juego con dados, una función definida mediante una integral y la minimización de una expresión asociada a tres cuadrados.

Qué se pide: Organiza cada ejercicio identificando los datos y las propiedades matemáticas pertinentes, y justifica los cálculos y las conclusiones paso a paso.

• álgebra lineal
• probabilidad
• geometría
• cálculo
• optimización

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Cuatro ejercicios: caracterizar matrices mágicas de orden 3 y estudiar sus propiedades. Calcular el área delimitada por una función trigonométrica y el eje horizontal a lo largo de un período. Resolver un límite planteado mediante una circunferencia y una tangente. Y determinar qué probabilidades hacen equitativo un juego por turnos.

Qué se pide: Expón con claridad los pasos algebraicos y geométricos, y justifica tanto los resultados como las condiciones de igualdad de probabilidades.

• álgebra lineal
• cálculo integral
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Cuatro ejercicios: hallar las raíces de un polinomio complejo y posibles vértices de un paralelogramo. Integrar una función definida mediante un determinante. Calcular una región de un cuadrado según su distancia al centro y a los lados. Y estudiar una variable aleatoria, desde la normalización de su densidad hasta su media.

Qué se pide: Justifica cada transformación y cálculo, y separa con claridad el trabajo algebraico, geométrico y probabilístico.

• números complejos
• cálculo integral
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Dos opciones a elegir: la opción A contiene cinco problemas sobre una integral, propiedades de una función basada en cifras, progresiones, geometría de un triángulo y probabilidad de raíces reales. La opción B se menciona como alternativa, pero sus ejercicios no aparecen en el material facilitado.

Qué se pide: Organiza cada resolución con los conceptos matemáticos pertinentes y justifica los pasos, especialmente en las demostraciones y el cálculo de probabilidades.

• resolución de problemas
• probabilidad
• geometría
• sucesiones

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Cinco ejercicios: relacionar el radio de una semicircunferencia con una distancia mediante volúmenes de revolución, resolver un límite con una integral y justificar propiedades de la traza. También se estudia una distribución de recorridos diarios y se cuentan los enteros que cumplen una condición sobre sus divisores.

Qué se pide: Expón los razonamientos paso a paso y comprueba en cada apartado que las expresiones, las unidades y las condiciones del problema se han aplicado correctamente.

• geometría
• cálculo
• álgebra lineal
• probabilidad
• teoría de números

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Cinco problemas: justificar propiedades de divisibilidad y de fracciones, calcular probabilidades en un partido de tenis, determinar un parámetro a partir de áreas, hallar el radio de una circunferencia tangente y analizar una transformación lineal en el espacio. El último incluye situar en el currículo de Bachillerato una cuestión sobre esa transformación.

Qué se pide: Expón con orden los razonamientos y cálculos de cada problema, y concreta los conocimientos previos al contextualizar la cuestión curricular.

• divisibilidad
• probabilidad
• geometría
• álgebra

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2020

Cinco problemas: estudiar una aplicación lineal en un espacio de dimensión tres. Analizar la duración de bombillas, incluida la primera avería entre varias. Demostrar una relación áurea en un triángulo inscrito. Hallar la longitud límite de un barco al pasar de un río a un canal. Y trabajar con series de potencias, derivadas y un problema contextualizado.

Qué se pide: Organiza cada resolución desde las definiciones y propiedades pertinentes, y muestra los pasos algebraicos que justifican los resultados.

• álgebra lineal
• probabilidad
• geometría
• series de potencias
• situación de aprendizaje

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2019

Dos opciones, cada una con cinco ejercicios: A combina divisores, diagonalización de una matriz, estudio y cálculo de áreas de una función, una demostración geométrica y esperanza y varianza. B propone divisibilidad, probabilidad geométrica en un cuadrado, cambio de coordenadas, un límite con sumas e integrales y un problema estadístico sobre cajas de café.

Qué se pide: Ordena los cálculos y justifica los resultados, cuidando especialmente la elección de métodos en los apartados de probabilidad e inferencia estadística.

• álgebra lineal
• cálculo
• geometría
• probabilidad
• estadística

Matemáticas, Baleares

Convocatòria cossos docents 2019

Dos opciones a elegir: la A combina geometría de un pentágono, divisibilidad, longitud de una curva y un límite de sucesiones. La B plantea una reflexión en un plano, la convergencia de una recurrencia, cálculos con una densidad de probabilidad y potencias de números complejos.

Qué se pide: Desarrolla cada ejercicio con una justificación clara, indicando las propiedades y los cálculos que permiten llegar al resultado.

• geometría
• divisibilidad
• cálculo
• probabilidad
• números complejos

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 14/02/2024

Cinco ejercicios: optimizar el área de una sección anular en una esfera con una cavidad cónica, demostrar propiedades de las potencias de un endomorfismo y calcular una probabilidad al extraer fichas con coordenadas enteras. También se pide resolver una ecuación y probar que una curva presenta un punto de inflexión.

Qué se pide: Expón con claridad los razonamientos y justifica cada paso, especialmente las condiciones de máximo, los argumentos de estabilidad y el uso de los teoremas de análisis.

• geometría
• álgebra
• probabilidad
• análisis matemático
• resolución de problemas

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 14/02/2024

Cinco ejercicios: hallar un ángulo en una figura con triángulos y cuadrados, obtener parámetros de una identidad trigonométrica y estudiar una serie, resolver un reparto de cocos mediante una ecuación diofántica, analizar raíces de una familia de polinomios y calcular la longitud de una curva. Se pide justificar los resultados y demostrar propiedades de convergencia y existencia.

Qué se pide: Expón cada razonamiento paso a paso y elige herramientas acordes con el problema, comprobando las condiciones antes de aplicar resultados o fórmulas.

• geometría
• trigonometría
• sucesiones
• polinomios
• cálculo integral

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 31/01/2022

Cuatro ejercicios: estudiar una operación sobre pares de números racionales y demostrar propiedades de un subgrupo. Hallar la posición de una fuente luminosa que maximiza la zona iluminada en dos esferas. Relacionar cotas de la derivada con el diámetro de imágenes e iteraciones. Y calcular probabilidades de llegada a un vértice de un icosaedro antes que a otro.

Qué se pide: Justifica cada resultado con el procedimiento adecuado, desde las propiedades algebraicas y la optimización hasta el teorema del valor medio y un sistema de ecuaciones para las probabilidades.

• álgebra
• geometría
• análisis
• probabilidad

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 31/01/2022

Cuatro ejercicios: demostrar una propiedad del conjunto de elementos que una aplicación entre anillos transforma en cero, determinar los lados de un triángulo rectángulo a partir de los radios de sus circunferencias, calcular la probabilidad de que tres partes de un segmento permitan construir un triángulo y analizar una función compleja con fracciones simples, derivadas y desarrollo de Taylor.

Qué se pide: Separa los argumentos teóricos de los cálculos y justifica cada paso con las propiedades algebraicas, geométricas o probabilísticas pertinentes.

• álgebra
• geometría
• probabilidad
• análisis complejo

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 13/03/2020, examen aplazado a junio-julio 2021

Cinco ejercicios: analizar una transformación lineal en un espacio de polinomios, calcular el volumen de un cono seccionado, demostrar dos propiedades de divisibilidad, hallar probabilidades vinculadas a las raíces de una ecuación cuadrática y obtener el lugar geométrico del baricentro de un triángulo asociado a una parábola.

Qué se pide: Separa cada problema, identifica las herramientas matemáticas pertinentes y justifica con claridad los cálculos y las demostraciones.

• álgebra lineal
• geometría
• probabilidad
• teoría de números
• cálculo integral

Matemáticas, Galicia

Orde DOG 13/03/2020, examen aplazado a junio-julio 2021

Cinco problemas: estudiar subespacios de R4 y su suma, optimizar el área de una figura vinculada a un arco circular, calcular una integral con la parte entera, hallar una probabilidad en extracciones de dos urnas y determinar un lugar geométrico asociado a cuerdas de una circunferencia.

Qué se pide: En cada ejercicio, identifica las herramientas matemáticas pertinentes y expón con claridad el razonamiento que conecta los datos con el resultado.

• álgebra lineal
• optimización
• integrales
• probabilidad
• geometría

Matemáticas, Navarra

Convocatoria 2020

Cuatro ejercicios: demostrar una fórmula para las potencias de una matriz triangular, estudiar la derivada y los máximos de una función de eficiencia con un parámetro, calcular el área delimitada por una curva y ciertas tangentes, y resolver cuestiones de probabilidad sobre los tiempos de espera en una cola, incluida su media.

Qué se pide: Justifica cada desarrollo algebraico y cálculo, y en el ejercicio probabilístico distingue las probabilidades ordinarias de las condicionadas por el tiempo ya transcurrido.

• álgebra
• cálculo
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Navarra

Convocatoria 2020

Cuatro ejercicios: probar una identidad entre funciones definidas mediante integrales y hallar su valor constante. Estudiar una transformación lineal entre espacios de polinomios. Resolver una construcción geométrica en un triángulo y justificar una perpendicularidad. Y calcular probabilidades relacionadas con pruebas diagnósticas y la prevalencia de una enfermedad.

Qué se pide: Justifica cada resultado con el procedimiento adecuado, cuidando el cambio de bases en álgebra, las relaciones geométricas y la distinción entre prevalencia y fiabilidad en probabilidad.

• cálculo integral
• álgebra lineal
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Navarra

Convocatoria 2020

Cuatro problemas: demostrar una propiedad de una expresión polinómica y hallar un área. Comprobar dos bases, calcular la matriz de cambio y transformar coordenadas. Estudiar continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos y resolver un límite. El último plantea obtener la envolvente de una familia de rectas vinculada a una circunferencia.

Qué se pide: Expón con claridad los procedimientos algebraicos y justifica cada paso, prestando atención a las hipótesis de derivabilidad y a cómo se construye la familia geométrica.

• cálculo
• álgebra lineal
• límites
• geometría

Matemáticas, Navarra

Convocatoria 2020

Cuatro problemas: probar la fórmula de la derivada de un producto de orden n y calcular una derivada concreta. Trabajar con dos subespacios de Q⁴, sus bases y su intersección. Hallar las tangentes más alejadas del origen a una astroide. Y estudiar la distribución conjunta de dos variables en un experimento con una moneda, una caja y extracciones de bolas.

Qué se pide: Justifica cada procedimiento con claridad y separa el razonamiento algebraico y geométrico del análisis probabilístico de la dependencia entre variables.

• cálculo diferencial
• álgebra lineal
• geometría analítica
• probabilidad

Matemáticas, Navarra

Concurso-oposición Secundaria 2018

Cuatro ejercicios: determinar un parámetro y estudiar la dimensión de la intersección de dos subespacios. Analizar una ecuación polinómica según un parámetro y resolver un caso concreto. Probar una propiedad geométrica de una curva mediante una familia de segmentos. Y calcular probabilidades en un proceso de llegadas y sus tiempos entre piezas.

Qué se pide: Organiza cada ejercicio con el método adecuado, distinguiendo los casos del parámetro, justificando los pasos de la demostración geométrica y expresando los tiempos en unidades coherentes.

• álgebra
• geometría
• probabilidad
• resolución de problemas

Matemáticas, Navarra

Concurso-oposición Secundaria 2018

Cuatro problemas: ajustar los coeficientes de una expresión para obtener un polinomio y estudiar una base. Hallar una horizontal que divida una arcada de cicloide en tres tramos iguales. Determinar el lugar geométrico del centroide de un triángulo ligado a una parábola. Y calcular probabilidades sobre la duración de diodos y sus muestras.

Qué se pide: Expón los pasos de cálculo y justifica las herramientas algebraicas, geométricas y probabilísticas que emplees.

• polinomios
• geometría analítica
• probabilidad
• estadística

Matemáticas, Madrid

Cuatro ejercicios: estudiar la convergencia de una sucesión. Analizar una curva dada en coordenadas polares, incluida su longitud. Resolver una cuestión de probabilidad con dos urnas. Y trabajar con matrices de cambio de base y la representación de un operador lineal.

Qué se pide: Justifica cada resultado con los procedimientos adecuados y comprueba que las expresiones y conclusiones sean coherentes.

• sucesiones
• curvas polares
• probabilidad
• álgebra lineal

Matemáticas, Madrid

Cuatro ejercicios: hallar las raíces de un polinomio complejo con un dato sobre dos de ellas, estudiar el movimiento de los vértices de un cuadrado y demostrar propiedades de funciones y desigualdades logarítmicas. El último plantea extracciones con reemplazamiento de urnas con distintas proporciones de bolas blancas y pide probabilidades y sus límites.

Qué se pide: Organiza cada resolución con argumentos claros, distinguiendo los cálculos algebraicos, geométricos, analíticos y probabilísticos, y justifica los límites solicitados.

• números complejos
• geometría analítica
• análisis
• probabilidad

Matemáticas, Madrid

Cuatro ejercicios: calcular las posibilidades de clasificación en una competición de tiro alternado. Hallar la ecuación de una curva geométrica y el área correspondiente. Deducir la cantidad de un cheque a partir de un error en el pago y del dinero restante. Y evaluar un determinante de orden n, indicando cuándo el resultado es divisible por diez.

Qué se pide: Expón con orden el planteamiento de cada problema y justifica los pasos algebraicos, geométricos y probabilísticos que conducen al resultado.

• probabilidad
• geometría analítica
• álgebra
• resolución de problemas

Matemáticas, Madrid

Cuatro ejercicios: hallar una relación entre los radios de dos circunferencias concéntricas con otras ocho dispuestas en la corona. Probar dos desigualdades con potencias en intervalos separados por e. Calcular el comportamiento límite de una sucesión definida mediante determinantes. Y obtener la probabilidad de ganar en un juego de dados que termina al salir una de dos sumas.

Qué se pide: Justifica cada resultado paso a paso, escogiendo herramientas adecuadas para cada apartado y comprobando las condiciones geométricas, algebraicas y probabilísticas.

• geometría
• desigualdades
• determinantes
• probabilidad

Matemáticas, Castilla y León

Cuatro problemas: encontrar un número de cinco dígitos distintos que cumpla una igualdad basada en sus ordenaciones de tres cifras. Calcular un volumen asociado a tres cilindros y dos planos. Hallar la hipotenusa de un triángulo rectángulo definido mediante números complejos. Y estudiar un espacio de sucesiones recurrentes, con una base y dos ejemplos concretos.

Qué se pide: Separa cada apartado y explicita las relaciones algebraicas o geométricas que conectan los datos con la incógnita antes de efectuar los cálculos.

• combinatoria
• geometría del espacio
• números complejos
• sucesiones
• álgebra lineal

Matemáticas, Castilla y León

Cuatro ejercicios: establecer cuándo un sorteo con dos bolas ofrece las mismas opciones de victoria y derrota. Estudiar una función logarítmica, incluidos su comportamiento, extremos, asíntotas e integral impropia. Hallar una transformación espacial que relaciona dos rectas y lleva un punto a otro. Y obtener los valores propios de un operador sobre matrices y decidir si admite diagonalización.

Qué se pide: Separa cada problema, explicita las herramientas matemáticas empleadas y justifica los pasos hasta llegar a las condiciones, cálculos o conclusiones solicitados.

• probabilidad
• análisis matemático
• geometría afín
• álgebra lineal

Matemáticas, Castilla y León

Cuatro problemas: determinar cuántas listas de enteros positivos cumplen tres condiciones sobre sus potencias. Probar que una función continua con extremos nulos contiene la configuración geométrica indicada. Hallar un producto infinito. Y describir un lugar geométrico y calcular un parámetro a partir de una probabilidad relacionada con las raíces de un polinomio.

Qué se pide: Presenta cada problema por separado y deja explícitos los pasos de cálculo y las justificaciones teóricas que sostienen cada resultado.

• combinatoria
• análisis
• geometría
• probabilidad

Matemáticas, Cataluña

Resolució EDU/4103/2022, de 23 de desembre

Dos opciones a elegir: A, analizar una montaña rusa mediante funciones, continuidad y concavidad, y diseñar una sesión didáctica. B, resolver cuestiones de geometría y trigonometría, optimizar ingresos con varias restricciones y calcular un área en el espacio, además de preparar una sesión sobre formas geométricas.

Qué se pide: En la opción elegida, justifica los procedimientos matemáticos y concreta una propuesta de aula coherente con el contexto descrito.

• funciones
• geometría
• trigonometría
• resolución de problemas
• situación de aprendizaje

Matemáticas, Cataluña

Resolució EDU/17/2020, de 13 de gener

Seis opciones: sistemas lineales en 3.º, proporcionalidad y movimiento en 2.º, probabilidad en 4.º, ecuaciones cuadráticas mediante geometría en 4.º, magnitudes lineales y de superficie en 3.º, o puntos notables de triángulos en 4.º. En todas se plantean cuestiones matemáticas previas y el diseño de una sesión, con aprendizajes y evaluación.

Qué se pide: Vincula las actividades con el contenido matemático de cada opción y concreta cómo se organizará la participación del alumnado y cómo se recogerán evidencias de aprendizaje.

• sistemas de ecuaciones
• proporcionalidad
• probabilidad
• geometría
• ecuaciones

Matemáticas, País Vasco

OPE 2018 Secundaria y FP

Seis ejercicios: hallar un parámetro mediante áreas, caracterizar enteros ligados a un primo, obtener un ángulo de un triángulo, estudiar una sucesión módulo 7 y calcular probabilidades bajo restricciones. El último pide diseñar para la ESO un proyecto colaborativo de estimación experimental de pi, con objetivos, actividades, producto final, evaluación y respuesta ante una agresión entre estudiantes.

Qué se pide: Justifica cada resultado matemático con un razonamiento ordenado y concreta el proyecto mediante tareas, evidencias de aprendizaje y pasos claros de actuación ante el conflicto.

• resolución de problemas
• probabilidad
• situación de aprendizaje
• evaluación
• convivencia

Matemáticas, Andalucía

Seis problemas, de los que hay que resolver tres: probabilidad con extracción de bolas y una variable aleatoria, geometría de lugares y áreas de giro, límites y convergencia de series, determinantes y sistemas lineales, análisis de una función con un problema de planteamiento, y una demostración sobre una configuración de triángulo y circunferencia.

Qué se pide: Elige problemas que puedas desarrollar con rigor, ordena cada resolución por pasos y justifica los resultados y las condiciones que utilices.

• probabilidad
• geometría
• cálculo
• álgebra
• matrices

Matemáticas, Canarias

Tres supuestos: en 4.º de ESO, modelización del carbono 14 y diseño de una intervención para un grupo con repetidores y una alumna de altas capacidades. En 2.º de Bachillerato de Ciencias Sociales, cálculo de probabilidades conjuntas y condicionadas y creación de ejercicios. En 1.º de Bachillerato de Ciencias, análisis de una elipse, sus propiedades acústicas y su exploración con software.

Qué se pide: En cada propuesta, enlaza la interpretación del contexto con una secuencia gradual de actividades, prevé apoyos y retos ajustados al alumnado y concreta cómo se comprobarán los aprendizajes.

• funciones exponenciales
• probabilidad
• geometría analítica
• situación de aprendizaje
• altas capacidades

Matemáticas, Cantabria

Orden EFT/6/2021, de 9 de febrero

Dos opciones a elegir: la primera combina subespacios y bases, límites, geometría tridimensional y esperanza en una rifa. La segunda plantea un cambio de base para una aplicación lineal, una producción que maximice ingresos, una homotecia y cálculos de probabilidad binomial. En ambas se pide resolver ejercicios matemáticos concretos.

Qué se pide: Expón con orden los procedimientos y justifica cada paso, comprobando las restricciones de los problemas de optimización y la interpretación de los resultados.

• álgebra lineal
• cálculo
• geometría analítica
• optimización
• probabilidad

Matemáticas, Extremadura

Tres opciones de cuatro ejercicios: A reúne optimización, un lugar geométrico, probabilidad y la determinación de una función a partir de condiciones. B propone un problema de repartos con restos, una demostración algebraica, un volumen de revolución y el estudio de una matriz. C incluye un cálculo, otro lugar geométrico, raíces en progresión aritmética y una probabilidad geométrica.

Qué se pide: Elige una opción y presenta cada resolución de forma ordenada, explicando los pasos algebraicos y geométricos y justificando los resultados.

• álgebra
• geometría
• probabilidad
• cálculo

Matemáticas, La Rioja

Cuatro ejercicios: hallar el área máxima de una sección parabólica en un cono, estudiar potencias de una matriz y calcular dos límites, comparar las áreas de dos triángulos y obtener el límite de una probabilidad relacionada con permutaciones. En todos se pide justificar el razonamiento matemático.

Qué se pide: Expón con claridad las herramientas algebraicas, geométricas y probabilísticas empleadas, y justifica cada paso hasta llegar a los resultados.

• geometría
• álgebra lineal
• sucesiones
• probabilidad

Matemáticas, Murcia

Cinco ejercicios: demostrar una propiedad de varios números reales no negativos, evaluar una expresión algebraica y determinar qué funciones cumplen una relación con una integral. También se pide hallar el lado de un cuadrado a partir de cuatro puntos y resolver dos cuestiones de probabilidad sobre productos defectuosos de tres fábricas.

Qué se pide: Expón el razonamiento de forma ordenada, define las variables necesarias y justifica cada cálculo y conclusión.

• álgebra
• integrales
• geometría
• probabilidad
• resolución de problemas